{"id":13954,"date":"2023-08-22T16:19:23","date_gmt":"2023-08-22T14:19:23","guid":{"rendered":"https:\/\/calcul-electrique.com\/unkategorisiert\/ueberpruefung-der-thermischen-spannungen-in-einem-leiter\/"},"modified":"2024-12-23T14:40:56","modified_gmt":"2024-12-23T13:40:56","slug":"ueberpruefung-der-thermischen-spannungen-in-einem-leiter","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/calcul-electrique.com\/de\/artikel\/ueberpruefung-der-thermischen-spannungen-in-einem-leiter\/","title":{"rendered":"\u00dcberpr\u00fcfung der thermischen Spannungen in einem Leiter"},"content":{"rendered":"\n
Durchgangsenergie und zul\u00e4ssige thermische Belastung<\/h5><\/div>\n\n

Von den intrinsischen Eigenschaften eines Kabels oder Leiters sind zwei Werte f\u00fcr die Dimensionierung entscheidend:<\/p>\n\n

\n
<\/path><\/svg><\/span>Die maximale Kerntemperatur im Dauerbetrieb, die zur Berechnung der zul\u00e4ssigen Stromst\u00e4rke herangezogen werden kann.<\/span><\/div>\n\n\n\n
<\/path><\/svg><\/span>Die maximale Temperatur des kurzgeschlossenen Kerns, bei deren \u00dcberschreitung die Sch\u00e4digung der Isolierung beginnt.<\/span><\/div>\n<\/div><\/div>\n\n

Bei genormten Kabeln sind diese Werte durch die Norm vorgeschrieben, z.B. 90\u00b0C bzw. 250\u00b0C f\u00fcr PR\/EPR-isolierte Kabel.<\/p>\n\n

Es muss daher sichergestellt werden, dass der Kurzschlussstrom (Ik), der w\u00e4hrend der Fehlerbeseitigungszeit (t) flie\u00dft, die Kabelseele nicht \u00fcber ihre maximale Temperatur bringt.<\/p>\n\n

Bei einer Fehlerbeseitigungszeit von weniger als f\u00fcnf Sekunden (daher das in den Installationsstandards vorgeschriebene Maximum) wird die Erw\u00e4rmung als adiabatisch angesehen, d.h. es wird angenommen, dass die erzeugte W\u00e4rme auf der Ebene der Leiterseele verbleibt und keine Zeit hat, sich in andere Teile des Kabels zu verteilen.<\/p>\n\n

Unter dieser Annahme wird die thermische Belastung der Leiter durch die Formel berechnet:<\/p>\n\n

\n
Durchgangsenergie = Ik\u00b2 x t in A\u00b2s.<\/strong><\/h6>\n<\/blockquote>\n\n

Die zul\u00e4ssige thermische Belastung des Leiters wird durch die Formel k2 x S2 berechnet:<\/p>\n\n

\n
<\/path><\/svg><\/span>S ist der Querschnitt des Leiters in mm2<\/span><\/div>\n\n\n\n
<\/path><\/svg><\/span>k ist ein Faktor, der den spezifischen Widerstand, den Temperaturkoeffizienten und das Erw\u00e4rmungsverhalten des Leitermaterials sowie die Anfangstemperatur (maximale Kerntemperatur im station\u00e4ren Zustand f\u00fcr einen belasteten Leiter oder einen im Kabel eingebetteten PE oder Umgebungstemperatur f\u00fcr einen separaten PE) und die Endtemperatur (maximale Kerntemperatur im Kurzschluss) des Leiters ber\u00fccksichtigt.<\/span><\/div>\n<\/div><\/div>\n\n

Es ist daher zu pr\u00fcfen, ob in allen F\u00e4llen von Kurzschl\u00fcssen die Beziehung erf\u00fcllt ist:<\/p>\n\n

\n
Ik\u00b2 x t < k\u00b2 x S\u00b2<\/h6>\n<\/blockquote>\n\n

Um die Berechnungen zu erleichtern, k\u00f6nnen Sie die Tabellen mit den Werten f\u00fcr k in den \u00fcblichen F\u00e4llen verwenden, wie im folgenden Beispiel aus FD C 15-500:<\/p>\n\n

\"\"<\/figure>\n\n

Die Software elec<\/strong> calc\u2122 berechnet die maximale Durchgangsenergie \u00fcber alle Leiter und vergleicht sie mit ihrer thermischen Best\u00e4ndigkeit (gem\u00e4\u00df der Formel k\u00b2xS\u00b2). Diese \u00dcberpr\u00fcfung gilt f\u00fcr die Phasen, aber auch f\u00fcr den Neutralleiter und den PE. Wenn diese Bedingung nicht erf\u00fcllt ist, wird ein Fehler in der thermischen Belastung auf dem Kabel angezeigt. <\/p>\n\n

Wie man ein Problem mit thermischer Belastung l\u00f6st<\/h5>\n\n

Bei Problemen mit der thermischen Belastung ist es immer m\u00f6glich, den Querschnitt der Leiter zu \u00fcberdimensionieren und damit die zul\u00e4ssige thermische Belastung zu erh\u00f6hen. Es gibt jedoch auch andere M\u00f6glichkeiten, um auf eine Vergr\u00f6\u00dferung des Leiterquerschnitts zu verzichten. <\/p>\n\n

Verwendung von Sicherungen:<\/strong> Die Durchbruchzeit einer Sicherung ist im Allgemeinen viel k\u00fcrzer als die Ausschaltzeit eines Leistungsschalters bei hohen Kurzschlussstr\u00f6men. Es gibt daher eine nat\u00fcrliche Begrenzung der durchflie\u00dfenden Energie. Beachten Sie, dass bei einem Sicherungsschutz die maximale Energie w\u00e4hrend des minimalen Kurzschlusses auftreten kann, da die Schmelzzeit l\u00e4nger sein kann. Es ist daher notwendig, das Kabel f\u00fcr alle Arten von Kurzschlussstr\u00f6men zu pr\u00fcfen. <\/p>\n\n

Verwendung von begrenzenden Schutzschaltern:<\/strong> Bestimmte Produktreihen sind so konzipiert, dass sie die Entstehung eines Fehlerstroms verhindern, indem sie nur einen Strom mit begrenzter St\u00e4rke durchlassen. Die Begrenzungsleistung eines Schutzschalters wird vom Hersteller in Form von Begrenzungskurven angegeben: <\/p>\n\n

\n
<\/path><\/svg><\/span>Die Kurve, die den Spitzenwert des begrenzten Stroms als Funktion des Effektivwerts der Wechselstromkomponente des angenommenen Fehlerstroms darstellt (n\u00fctzlich f\u00fcr die \u00dcberpr\u00fcfung der elektrodynamischen Belastungen).<\/span><\/div>\n\n\n\n
<\/path><\/svg><\/span>Die Kurve, die den Wert der begrenzten Durchgangsenergie als Funktion des Effektivwerts der Wechselstromkomponente des angenommenen Fehlerstroms darstellt. Dieser begrenzte Wert muss mit der zul\u00e4ssigen thermischen Belastung der Leiter verglichen werden. <\/span><\/div>\n<\/div><\/div>\n\n

Der hersteller\u00fcbergreifende Katalog vonelec<\/strong> calc\u2122 verwaltet die Begrenzungskurven der verschiedenen Schutzvorrichtungen. Sobald eine Hardware-Referenz, die \u00fcber eine Begrenzung verf\u00fcgt, mit einem Schutz verbunden ist, kann die Software die begrenzte Energie, die mit dem angenommenen Kurzschlussstrom verbunden ist, abrufen. <\/p>\n\n

Es ist anzumerken, dass die meisten modularen Leistungsschalter \u00fcber eine Begrenzungsfunktion verf\u00fcgen, die es erm\u00f6glicht, Probleme mit thermischer Belastung in kleinen Rohrleitungen zu l\u00f6sen, die am st\u00e4rksten von Problemen mit thermischer Belastung betroffen sind.<\/p>\n\n

Beispiel<\/strong>: <\/p>\n\n

Meine Installation enth\u00e4lt einen Beleuchtungsstromkreis mit einem U1000R2V-3G2.5-Kabel, das durch einen 16 A-Leistungsschalter mit C-Kurve gesch\u00fctzt ist. Der maximale Kurzschlussstrom am Kabel betr\u00e4gt 5,63 kA und die Ausl\u00f6sezeit des Schutzes 10 ms.<\/p>\n\n

Die maximale Energie ist also : Ik\u00b2 x t = 5.63\u00b2x0.01, d.h. 316.969 A\u00b2sDie W\u00e4rmebest\u00e4ndigkeit meines Kabels ist: k\u00b2 x S\u00b2 = 138\u00b2x2.5\u00b2, d.h. 119.025 A\u00b2s<\/p>\n\n

\u00dcberpr\u00fcfung: Ik\u00b2 x t > k\u00b2 x S\u00b2 => Problem der thermischen Belastung des Kabels: Im Falle eines Kurzschlusses wird das Kabel besch\u00e4digt.<\/p>\n\n

Fall der Sicherung :<\/strong><\/p>\n\n

Wenn ich den Unterbrecher durch eine 16 A gG-Sicherung ersetze, betr\u00e4gt die Schmelzzeit 4.10-5s.Die maximale Energie betr\u00e4gt also : Ik\u00b2 x t = 5.63\u00b2x0.00004, d.h. 1268 A\u00b2sEs gibt also kein Problem mit der thermischen Belastung des Kabels.In unserem Fall haben wir auch \u00fcberpr\u00fcft, dass es der maximale Kurzschlussstrom ist, der die maximale Energie ergibt.<\/p>\n\n

\n
\n

Integration einer Leistungsschalterreferenz mit Begrenzung :<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Ich habe nun eine Hardware-Referenz in meinen Schutz eingebaut. Die Software kann nun aus der vom Hersteller gelieferten Energiebegrenzungskurve die Restenergie f\u00fcr einen Stromkreisstrom von 5,63 kA ablesen: <\/p>\n\n\n\n

In unserem Fall betr\u00e4gt die Restenergie 8.389 A\u00b2s. Sie ist geringer als die thermische Belastbarkeit des Leiters. Wir haben also kein Problem mehr mit der thermischen Belastung des Kabels. <\/p>\n<\/div>\n\n\n\n

\"\"
Beispiel f\u00fcr eine Energiebegrenzungskurve<\/em><\/figcaption><\/figure><\/div>\n<\/div>\n\n
Genauigkeit der Berechnung der Durchgangsenergie<\/h5><\/div>\n\n

Ber\u00fccksichtigung der Gleichstromkomponente:<\/strong> In den oben genannten Formeln haben wir angenommen, dass der Wert von Ik der Effektivwert der Wechselstromkomponente des angenommenen Fehlerstroms ist. Wenn wir genauer sein wollen, m\u00fcssen wir die Gleichstromkomponente des Fehlerstroms ber\u00fccksichtigen. Der Einfluss dieser Gleichstromkomponente ist vor allem dann sp\u00fcrbar, wenn der Fehlerpunkt in der N\u00e4he der Quellen liegt. Er h\u00e4ngt von der Zeit der Fehlerbeseitigung und dem Wert des X\/R-Verh\u00e4ltnisses des Stromkreises am Fehlerpunkt ab. In diesem Fall muss ein \u00e4quivalenter thermischer Strom berechnet werden, der in den Formelnden Ik-Strom ersetzt. <\/p>\n\n

elec<\/strong> calc\u2122 ber\u00fccksichtigt den Einfluss dieser Gleichstromkomponente, wenn die verwendete Norm dies vorschreibt.<\/p>\n\n

Mehrere Quellen: <\/strong>Ein Fehler kann von mehreren Quellen gespeist werden, die jeweils zum Kurzschlussstrom beitragen. Die mit diesen verschiedenen Quellen verbundenen Schutzvorrichtungen reagieren m\u00f6glicherweise nicht gleichzeitig auf den von ihnen erzeugten Kurzschlussstrom. Die genaue Berechnung der durchflie\u00dfenden Energie muss daher eine chronologische Kumulation der von jeder Quelle erzeugten Energie beinhalten. <\/p>\n\n

Dies wird von der Software elec<\/strong> calc\u2122 durchgef\u00fchrt, um dem tats\u00e4chlichen Ph\u00e4nomen so nahe wie m\u00f6glich zu kommen.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Durchgangsenergie und zul\u00e4ssige thermische Belastung Von den intrinsischen Eigenschaften eines Kabels oder Leiters sind zwei Werte f\u00fcr die Dimensionierung entscheidend: Bei genormten Kabeln sind diese Werte durch die Norm vorgeschrieben, z.B. 90\u00b0C bzw. 250\u00b0C f\u00fcr PR\/EPR-isolierte Kabel. 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